Решение квадратного уравнения x² +57x +53 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 57² - 4 • 1 • 53 = 3249 - 212 = 3037

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-57 + √ 3037) / (2 • 1) = (-57 + 55.108982933819) / 2 = -1.8910170661806 / 2 = -0.94550853309029

x₂ = (-57 - √ 3037) / (2 • 1) = (-57 - 55.108982933819) / 2 = -112.10898293382 / 2 = -56.05449146691

Ответ: x₁ = -0.94550853309029, x₂ = -56.05449146691.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 57x + 53 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 57 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 53:

x₁ + x₂ = -0.94550853309029 - 56.05449146691 = -57

x₁ • x₂ = -0.94550853309029 • (-56.05449146691) = 53

График

Два корня уравнения x₁ = -0.94550853309029, x₂ = -56.05449146691 означают, в этих точках график пересекает ось X