Решение квадратного уравнения x² +57x +61 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 57² - 4 • 1 • 61 = 3249 - 244 = 3005

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-57 + √ 3005) / (2 • 1) = (-57 + 54.817880294663) / 2 = -2.182119705337 / 2 = -1.0910598526685

x₂ = (-57 - √ 3005) / (2 • 1) = (-57 - 54.817880294663) / 2 = -111.81788029466 / 2 = -55.908940147331

Ответ: x₁ = -1.0910598526685, x₂ = -55.908940147331.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 57x + 61 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 57 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 61:

x₁ + x₂ = -1.0910598526685 - 55.908940147331 = -57

x₁ • x₂ = -1.0910598526685 • (-55.908940147331) = 61

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0910598526685, x₂ = -55.908940147331 означают, в этих точках график пересекает ось X