Решение квадратного уравнения x² +57x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 57² - 4 • 1 • 65 = 3249 - 260 = 2989

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-57 + √ 2989) / (2 • 1) = (-57 + 54.671747731347) / 2 = -2.3282522686534 / 2 = -1.1641261343267

x₂ = (-57 - √ 2989) / (2 • 1) = (-57 - 54.671747731347) / 2 = -111.67174773135 / 2 = -55.835873865673

Ответ: x₁ = -1.1641261343267, x₂ = -55.835873865673.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 57x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 57 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -1.1641261343267 - 55.835873865673 = -57

x₁ • x₂ = -1.1641261343267 • (-55.835873865673) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1641261343267, x₂ = -55.835873865673 означают, в этих точках график пересекает ось X