Решение квадратного уравнения x² +57x +85 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 57² - 4 • 1 • 85 = 3249 - 340 = 2909

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-57 + √ 2909) / (2 • 1) = (-57 + 53.935146240647) / 2 = -3.0648537593528 / 2 = -1.5324268796764

x₂ = (-57 - √ 2909) / (2 • 1) = (-57 - 53.935146240647) / 2 = -110.93514624065 / 2 = -55.467573120324

Ответ: x₁ = -1.5324268796764, x₂ = -55.467573120324.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 57x + 85 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 57 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 85:

x₁ + x₂ = -1.5324268796764 - 55.467573120324 = -57

x₁ • x₂ = -1.5324268796764 • (-55.467573120324) = 85

График

Два корня уравнения x₁ = -1.5324268796764, x₂ = -55.467573120324 означают, в этих точках график пересекает ось X