Решение квадратного уравнения x² +6x +1 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 6² - 4 • 1 • 1 = 36 - 4 = 32

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-6 + √ 32) / (2 • 1) = (-6 + 5.6568542494924) / 2 = -0.34314575050762 / 2 = -0.17157287525381

x₂ = (-6 - √ 32) / (2 • 1) = (-6 - 5.6568542494924) / 2 = -11.656854249492 / 2 = -5.8284271247462

Ответ: x₁ = -0.17157287525381, x₂ = -5.8284271247462.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 6x + 1 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 6 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 1:

x₁ + x₂ = -0.17157287525381 - 5.8284271247462 = -6

x₁ • x₂ = -0.17157287525381 • (-5.8284271247462) = 1

График

Два корня уравнения x₁ = -0.17157287525381, x₂ = -5.8284271247462 означают, в этих точках график пересекает ось X