Решение квадратного уравнения x² +60x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 60² - 4 • 1 • 75 = 3600 - 300 = 3300

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-60 + √ 3300) / (2 • 1) = (-60 + 57.44562646538) / 2 = -2.5543735346197 / 2 = -1.2771867673099

x₂ = (-60 - √ 3300) / (2 • 1) = (-60 - 57.44562646538) / 2 = -117.44562646538 / 2 = -58.72281323269

Ответ: x₁ = -1.2771867673099, x₂ = -58.72281323269.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 60x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 60 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.2771867673099 - 58.72281323269 = -60

x₁ • x₂ = -1.2771867673099 • (-58.72281323269) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2771867673099, x₂ = -58.72281323269 означают, в этих точках график пересекает ось X