Решение квадратного уравнения x² +61x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 61² - 4 • 1 • 65 = 3721 - 260 = 3461

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-61 + √ 3461) / (2 • 1) = (-61 + 58.830264320331) / 2 = -2.1697356796691 / 2 = -1.0848678398345

x₂ = (-61 - √ 3461) / (2 • 1) = (-61 - 58.830264320331) / 2 = -119.83026432033 / 2 = -59.915132160165

Ответ: x₁ = -1.0848678398345, x₂ = -59.915132160165.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 61x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 61 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -1.0848678398345 - 59.915132160165 = -61

x₁ • x₂ = -1.0848678398345 • (-59.915132160165) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0848678398345, x₂ = -59.915132160165 означают, в этих точках график пересекает ось X