Решение квадратного уравнения x² +65x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 19 = 4225 - 76 = 4149

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 4149) / (2 • 1) = (-65 + 64.412731660752) / 2 = -0.58726833924834 / 2 = -0.29363416962417

x₂ = (-65 - √ 4149) / (2 • 1) = (-65 - 64.412731660752) / 2 = -129.41273166075 / 2 = -64.706365830376

Ответ: x₁ = -0.29363416962417, x₂ = -64.706365830376.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.29363416962417 - 64.706365830376 = -65

x₁ • x₂ = -0.29363416962417 • (-64.706365830376) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.29363416962417, x₂ = -64.706365830376 означают, в этих точках график пересекает ось X