Решение квадратного уравнения x² +65x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 31 = 4225 - 124 = 4101

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 4101) / (2 • 1) = (-65 + 64.039050586341) / 2 = -0.96094941365854 / 2 = -0.48047470682927

x₂ = (-65 - √ 4101) / (2 • 1) = (-65 - 64.039050586341) / 2 = -129.03905058634 / 2 = -64.519525293171

Ответ: x₁ = -0.48047470682927, x₂ = -64.519525293171.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.48047470682927 - 64.519525293171 = -65

x₁ • x₂ = -0.48047470682927 • (-64.519525293171) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.48047470682927, x₂ = -64.519525293171 означают, в этих точках график пересекает ось X