Решение квадратного уравнения x² +65x +35 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 35 = 4225 - 140 = 4085

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 4085) / (2 • 1) = (-65 + 63.914004725099) / 2 = -1.0859952749008 / 2 = -0.54299763745041

x₂ = (-65 - √ 4085) / (2 • 1) = (-65 - 63.914004725099) / 2 = -128.9140047251 / 2 = -64.45700236255

Ответ: x₁ = -0.54299763745041, x₂ = -64.45700236255.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 35 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 35:

x₁ + x₂ = -0.54299763745041 - 64.45700236255 = -65

x₁ • x₂ = -0.54299763745041 • (-64.45700236255) = 35

График

Два корня уравнения x₁ = -0.54299763745041, x₂ = -64.45700236255 означают, в этих точках график пересекает ось X