Решение квадратного уравнения x² +65x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 40 = 4225 - 160 = 4065

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 4065) / (2 • 1) = (-65 + 63.75735251718) / 2 = -1.2426474828197 / 2 = -0.62132374140984

x₂ = (-65 - √ 4065) / (2 • 1) = (-65 - 63.75735251718) / 2 = -128.75735251718 / 2 = -64.37867625859

Ответ: x₁ = -0.62132374140984, x₂ = -64.37867625859.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -0.62132374140984 - 64.37867625859 = -65

x₁ • x₂ = -0.62132374140984 • (-64.37867625859) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -0.62132374140984, x₂ = -64.37867625859 означают, в этих точках график пересекает ось X