Решение квадратного уравнения x² +65x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 41 = 4225 - 164 = 4061

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 4061) / (2 • 1) = (-65 + 63.725975865419) / 2 = -1.2740241345807 / 2 = -0.63701206729036

x₂ = (-65 - √ 4061) / (2 • 1) = (-65 - 63.725975865419) / 2 = -128.72597586542 / 2 = -64.36298793271

Ответ: x₁ = -0.63701206729036, x₂ = -64.36298793271.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -0.63701206729036 - 64.36298793271 = -65

x₁ • x₂ = -0.63701206729036 • (-64.36298793271) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -0.63701206729036, x₂ = -64.36298793271 означают, в этих точках график пересекает ось X