Решение квадратного уравнения x² +65x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 42 = 4225 - 168 = 4057

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 4057) / (2 • 1) = (-65 + 63.694583757177) / 2 = -1.3054162428233 / 2 = -0.65270812141164

x₂ = (-65 - √ 4057) / (2 • 1) = (-65 - 63.694583757177) / 2 = -128.69458375718 / 2 = -64.347291878588

Ответ: x₁ = -0.65270812141164, x₂ = -64.347291878588.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -0.65270812141164 - 64.347291878588 = -65

x₁ • x₂ = -0.65270812141164 • (-64.347291878588) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -0.65270812141164, x₂ = -64.347291878588 означают, в этих точках график пересекает ось X