Решение квадратного уравнения x² +65x +47 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 47 = 4225 - 188 = 4037

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 4037) / (2 • 1) = (-65 + 63.5373905665) / 2 = -1.4626094334997 / 2 = -0.73130471674985

x₂ = (-65 - √ 4037) / (2 • 1) = (-65 - 63.5373905665) / 2 = -128.5373905665 / 2 = -64.26869528325

Ответ: x₁ = -0.73130471674985, x₂ = -64.26869528325.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 47 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 47:

x₁ + x₂ = -0.73130471674985 - 64.26869528325 = -65

x₁ • x₂ = -0.73130471674985 • (-64.26869528325) = 47

График

Два корня уравнения x₁ = -0.73130471674985, x₂ = -64.26869528325 означают, в этих точках график пересекает ось X