Решение квадратного уравнения x² +65x +52 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 52 = 4225 - 208 = 4017

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 4017) / (2 • 1) = (-65 + 63.379807509963) / 2 = -1.6201924900367 / 2 = -0.81009624501835

x₂ = (-65 - √ 4017) / (2 • 1) = (-65 - 63.379807509963) / 2 = -128.37980750996 / 2 = -64.189903754982

Ответ: x₁ = -0.81009624501835, x₂ = -64.189903754982.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 52 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 52:

x₁ + x₂ = -0.81009624501835 - 64.189903754982 = -65

x₁ • x₂ = -0.81009624501835 • (-64.189903754982) = 52

График

Два корня уравнения x₁ = -0.81009624501835, x₂ = -64.189903754982 означают, в этих точках график пересекает ось X