Решение квадратного уравнения x² +65x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 54 = 4225 - 216 = 4009

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 4009) / (2 • 1) = (-65 + 63.316664473107) / 2 = -1.6833355268931 / 2 = -0.84166776344654

x₂ = (-65 - √ 4009) / (2 • 1) = (-65 - 63.316664473107) / 2 = -128.31666447311 / 2 = -64.158332236553

Ответ: x₁ = -0.84166776344654, x₂ = -64.158332236553.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -0.84166776344654 - 64.158332236553 = -65

x₁ • x₂ = -0.84166776344654 • (-64.158332236553) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -0.84166776344654, x₂ = -64.158332236553 означают, в этих точках график пересекает ось X