Решение квадратного уравнения x² +65x +61 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 61 = 4225 - 244 = 3981

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 3981) / (2 • 1) = (-65 + 63.095166217389) / 2 = -1.9048337826106 / 2 = -0.95241689130529

x₂ = (-65 - √ 3981) / (2 • 1) = (-65 - 63.095166217389) / 2 = -128.09516621739 / 2 = -64.047583108695

Ответ: x₁ = -0.95241689130529, x₂ = -64.047583108695.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 61 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 61:

x₁ + x₂ = -0.95241689130529 - 64.047583108695 = -65

x₁ • x₂ = -0.95241689130529 • (-64.047583108695) = 61

График

Два корня уравнения x₁ = -0.95241689130529, x₂ = -64.047583108695 означают, в этих точках график пересекает ось X