Решение квадратного уравнения x² +65x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 67 = 4225 - 268 = 3957

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 3957) / (2 • 1) = (-65 + 62.904689809266) / 2 = -2.0953101907338 / 2 = -1.0476550953669

x₂ = (-65 - √ 3957) / (2 • 1) = (-65 - 62.904689809266) / 2 = -127.90468980927 / 2 = -63.952344904633

Ответ: x₁ = -1.0476550953669, x₂ = -63.952344904633.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -1.0476550953669 - 63.952344904633 = -65

x₁ • x₂ = -1.0476550953669 • (-63.952344904633) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0476550953669, x₂ = -63.952344904633 означают, в этих точках график пересекает ось X