Решение квадратного уравнения x² +65x +68 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 68 = 4225 - 272 = 3953

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 3953) / (2 • 1) = (-65 + 62.872887638473) / 2 = -2.1271123615274 / 2 = -1.0635561807637

x₂ = (-65 - √ 3953) / (2 • 1) = (-65 - 62.872887638473) / 2 = -127.87288763847 / 2 = -63.936443819236

Ответ: x₁ = -1.0635561807637, x₂ = -63.936443819236.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 68 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 68:

x₁ + x₂ = -1.0635561807637 - 63.936443819236 = -65

x₁ • x₂ = -1.0635561807637 • (-63.936443819236) = 68

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0635561807637, x₂ = -63.936443819236 означают, в этих точках график пересекает ось X