Решение квадратного уравнения x² +65x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 69 = 4225 - 276 = 3949

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 3949) / (2 • 1) = (-65 + 62.84106937346) / 2 = -2.1589306265401 / 2 = -1.07946531327

x₂ = (-65 - √ 3949) / (2 • 1) = (-65 - 62.84106937346) / 2 = -127.84106937346 / 2 = -63.92053468673

Ответ: x₁ = -1.07946531327, x₂ = -63.92053468673.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -1.07946531327 - 63.92053468673 = -65

x₁ • x₂ = -1.07946531327 • (-63.92053468673) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -1.07946531327, x₂ = -63.92053468673 означают, в этих точках график пересекает ось X