Решение квадратного уравнения x² +65x +74 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 74 = 4225 - 296 = 3929

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 3929) / (2 • 1) = (-65 + 62.681735776859) / 2 = -2.3182642231407 / 2 = -1.1591321115704

x₂ = (-65 - √ 3929) / (2 • 1) = (-65 - 62.681735776859) / 2 = -127.68173577686 / 2 = -63.84086788843

Ответ: x₁ = -1.1591321115704, x₂ = -63.84086788843.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 74 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 74:

x₁ + x₂ = -1.1591321115704 - 63.84086788843 = -65

x₁ • x₂ = -1.1591321115704 • (-63.84086788843) = 74

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1591321115704, x₂ = -63.84086788843 означают, в этих точках график пересекает ось X