Решение квадратного уравнения x² +65x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 75 = 4225 - 300 = 3925

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 3925) / (2 • 1) = (-65 + 62.649820430708) / 2 = -2.3501795692917 / 2 = -1.1750897846458

x₂ = (-65 - √ 3925) / (2 • 1) = (-65 - 62.649820430708) / 2 = -127.64982043071 / 2 = -63.824910215354

Ответ: x₁ = -1.1750897846458, x₂ = -63.824910215354.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.1750897846458 - 63.824910215354 = -65

x₁ • x₂ = -1.1750897846458 • (-63.824910215354) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1750897846458, x₂ = -63.824910215354 означают, в этих точках график пересекает ось X