Решение квадратного уравнения x² +65x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 78 = 4225 - 312 = 3913

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 3913) / (2 • 1) = (-65 + 62.553976692134) / 2 = -2.4460233078663 / 2 = -1.2230116539332

x₂ = (-65 - √ 3913) / (2 • 1) = (-65 - 62.553976692134) / 2 = -127.55397669213 / 2 = -63.776988346067

Ответ: x₁ = -1.2230116539332, x₂ = -63.776988346067.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -1.2230116539332 - 63.776988346067 = -65

x₁ • x₂ = -1.2230116539332 • (-63.776988346067) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2230116539332, x₂ = -63.776988346067 означают, в этих точках график пересекает ось X