Решение квадратного уравнения x² +65x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 82 = 4225 - 328 = 3897

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 3897) / (2 • 1) = (-65 + 62.425956140054) / 2 = -2.5740438599456 / 2 = -1.2870219299728

x₂ = (-65 - √ 3897) / (2 • 1) = (-65 - 62.425956140054) / 2 = -127.42595614005 / 2 = -63.712978070027

Ответ: x₁ = -1.2870219299728, x₂ = -63.712978070027.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -1.2870219299728 - 63.712978070027 = -65

x₁ • x₂ = -1.2870219299728 • (-63.712978070027) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2870219299728, x₂ = -63.712978070027 означают, в этих точках график пересекает ось X