Решение квадратного уравнения x² +65x +84 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 65² - 4 • 1 • 84 = 4225 - 336 = 3889

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-65 + √ 3889) / (2 • 1) = (-65 + 62.361847310675) / 2 = -2.6381526893245 / 2 = -1.3190763446623

x₂ = (-65 - √ 3889) / (2 • 1) = (-65 - 62.361847310675) / 2 = -127.36184731068 / 2 = -63.680923655338

Ответ: x₁ = -1.3190763446623, x₂ = -63.680923655338.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 65x + 84 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 65 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 84:

x₁ + x₂ = -1.3190763446623 - 63.680923655338 = -65

x₁ • x₂ = -1.3190763446623 • (-63.680923655338) = 84

График

Два корня уравнения x₁ = -1.3190763446623, x₂ = -63.680923655338 означают, в этих точках график пересекает ось X