Решение квадратного уравнения x² +66x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 66² - 4 • 1 • 31 = 4356 - 124 = 4232

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-66 + √ 4232) / (2 • 1) = (-66 + 65.053823869162) / 2 = -0.94617613083763 / 2 = -0.47308806541881

x₂ = (-66 - √ 4232) / (2 • 1) = (-66 - 65.053823869162) / 2 = -131.05382386916 / 2 = -65.526911934581

Ответ: x₁ = -0.47308806541881, x₂ = -65.526911934581.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 66x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 66 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.47308806541881 - 65.526911934581 = -66

x₁ • x₂ = -0.47308806541881 • (-65.526911934581) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.47308806541881, x₂ = -65.526911934581 означают, в этих точках график пересекает ось X