Решение квадратного уравнения x² +67x +14 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • 1 • 14 = 4489 - 56 = 4433

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 4433) / (2 • 1) = (-67 + 66.580778006869) / 2 = -0.41922199313078 / 2 = -0.20961099656539

x₂ = (-67 - √ 4433) / (2 • 1) = (-67 - 66.580778006869) / 2 = -133.58077800687 / 2 = -66.790389003435

Ответ: x₁ = -0.20961099656539, x₂ = -66.790389003435.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 67x + 14 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 67 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 14:

x₁ + x₂ = -0.20961099656539 - 66.790389003435 = -67

x₁ • x₂ = -0.20961099656539 • (-66.790389003435) = 14

График

Два корня уравнения x₁ = -0.20961099656539, x₂ = -66.790389003435 означают, в этих точках график пересекает ось X