Решение квадратного уравнения x² +67x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • 1 • 19 = 4489 - 76 = 4413

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 4413) / (2 • 1) = (-67 + 66.430414720969) / 2 = -0.56958527903051 / 2 = -0.28479263951525

x₂ = (-67 - √ 4413) / (2 • 1) = (-67 - 66.430414720969) / 2 = -133.43041472097 / 2 = -66.715207360485

Ответ: x₁ = -0.28479263951525, x₂ = -66.715207360485.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 67x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 67 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.28479263951525 - 66.715207360485 = -67

x₁ • x₂ = -0.28479263951525 • (-66.715207360485) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.28479263951525, x₂ = -66.715207360485 означают, в этих точках график пересекает ось X