Решение квадратного уравнения x² +67x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • 1 • 31 = 4489 - 124 = 4365

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 4365) / (2 • 1) = (-67 + 66.068146636636) / 2 = -0.93185336336428 / 2 = -0.46592668168214

x₂ = (-67 - √ 4365) / (2 • 1) = (-67 - 66.068146636636) / 2 = -133.06814663664 / 2 = -66.534073318318

Ответ: x₁ = -0.46592668168214, x₂ = -66.534073318318.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 67x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 67 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.46592668168214 - 66.534073318318 = -67

x₁ • x₂ = -0.46592668168214 • (-66.534073318318) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.46592668168214, x₂ = -66.534073318318 означают, в этих точках график пересекает ось X