Решение квадратного уравнения x² +67x +34 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • 1 • 34 = 4489 - 136 = 4353

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 4353) / (2 • 1) = (-67 + 65.977268812827) / 2 = -1.0227311871733 / 2 = -0.51136559358663

x₂ = (-67 - √ 4353) / (2 • 1) = (-67 - 65.977268812827) / 2 = -132.97726881283 / 2 = -66.488634406413

Ответ: x₁ = -0.51136559358663, x₂ = -66.488634406413.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 67x + 34 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 67 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 34:

x₁ + x₂ = -0.51136559358663 - 66.488634406413 = -67

x₁ • x₂ = -0.51136559358663 • (-66.488634406413) = 34

График

Два корня уравнения x₁ = -0.51136559358663, x₂ = -66.488634406413 означают, в этих точках график пересекает ось X