Решение квадратного уравнения x² +67x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • 1 • 41 = 4489 - 164 = 4325

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 4325) / (2 • 1) = (-67 + 65.76473218983) / 2 = -1.2352678101705 / 2 = -0.61763390508523

x₂ = (-67 - √ 4325) / (2 • 1) = (-67 - 65.76473218983) / 2 = -132.76473218983 / 2 = -66.382366094915

Ответ: x₁ = -0.61763390508523, x₂ = -66.382366094915.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 67x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 67 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -0.61763390508523 - 66.382366094915 = -67

x₁ • x₂ = -0.61763390508523 • (-66.382366094915) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -0.61763390508523, x₂ = -66.382366094915 означают, в этих точках график пересекает ось X