Решение квадратного уравнения x² +67x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • 1 • 42 = 4489 - 168 = 4321

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 4321) / (2 • 1) = (-67 + 65.734313718179) / 2 = -1.2656862818208 / 2 = -0.63284314091041

x₂ = (-67 - √ 4321) / (2 • 1) = (-67 - 65.734313718179) / 2 = -132.73431371818 / 2 = -66.36715685909

Ответ: x₁ = -0.63284314091041, x₂ = -66.36715685909.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 67x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 67 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -0.63284314091041 - 66.36715685909 = -67

x₁ • x₂ = -0.63284314091041 • (-66.36715685909) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -0.63284314091041, x₂ = -66.36715685909 означают, в этих точках график пересекает ось X