Решение квадратного уравнения x² +67x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • 1 • 65 = 4489 - 260 = 4229

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 4229) / (2 • 1) = (-67 + 65.030761951556) / 2 = -1.9692380484436 / 2 = -0.98461902422179

x₂ = (-67 - √ 4229) / (2 • 1) = (-67 - 65.030761951556) / 2 = -132.03076195156 / 2 = -66.015380975778

Ответ: x₁ = -0.98461902422179, x₂ = -66.015380975778.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 67x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 67 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.98461902422179 - 66.015380975778 = -67

x₁ • x₂ = -0.98461902422179 • (-66.015380975778) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.98461902422179, x₂ = -66.015380975778 означают, в этих точках график пересекает ось X