Решение квадратного уравнения x² +67x +68 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • 1 • 68 = 4489 - 272 = 4217

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 4217) / (2 • 1) = (-67 + 64.938432380217) / 2 = -2.0615676197831 / 2 = -1.0307838098916

x₂ = (-67 - √ 4217) / (2 • 1) = (-67 - 64.938432380217) / 2 = -131.93843238022 / 2 = -65.969216190108

Ответ: x₁ = -1.0307838098916, x₂ = -65.969216190108.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 67x + 68 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 67 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 68:

x₁ + x₂ = -1.0307838098916 - 65.969216190108 = -67

x₁ • x₂ = -1.0307838098916 • (-65.969216190108) = 68

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0307838098916, x₂ = -65.969216190108 означают, в этих точках график пересекает ось X