Решение квадратного уравнения x² +67x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • 1 • 75 = 4489 - 300 = 4189

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 4189) / (2 • 1) = (-67 + 64.722484501138) / 2 = -2.2775154988624 / 2 = -1.1387577494312

x₂ = (-67 - √ 4189) / (2 • 1) = (-67 - 64.722484501138) / 2 = -131.72248450114 / 2 = -65.861242250569

Ответ: x₁ = -1.1387577494312, x₂ = -65.861242250569.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 67x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 67 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.1387577494312 - 65.861242250569 = -67

x₁ • x₂ = -1.1387577494312 • (-65.861242250569) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1387577494312, x₂ = -65.861242250569 означают, в этих точках график пересекает ось X