Решение квадратного уравнения x² +67x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 67² - 4 • 1 • 82 = 4489 - 328 = 4161

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-67 + √ 4161) / (2 • 1) = (-67 + 64.505813691481) / 2 = -2.4941863085194 / 2 = -1.2470931542597

x₂ = (-67 - √ 4161) / (2 • 1) = (-67 - 64.505813691481) / 2 = -131.50581369148 / 2 = -65.75290684574

Ответ: x₁ = -1.2470931542597, x₂ = -65.75290684574.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 67x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 67 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -1.2470931542597 - 65.75290684574 = -67

x₁ • x₂ = -1.2470931542597 • (-65.75290684574) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2470931542597, x₂ = -65.75290684574 означают, в этих точках график пересекает ось X