Решение квадратного уравнения x² +68x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 31 = 4624 - 124 = 4500

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4500) / (2 • 1) = (-68 + 67.082039324994) / 2 = -0.91796067500631 / 2 = -0.45898033750316

x₂ = (-68 - √ 4500) / (2 • 1) = (-68 - 67.082039324994) / 2 = -135.08203932499 / 2 = -67.541019662497

Ответ: x₁ = -0.45898033750316, x₂ = -67.541019662497.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.45898033750316 - 67.541019662497 = -68

x₁ • x₂ = -0.45898033750316 • (-67.541019662497) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.45898033750316, x₂ = -67.541019662497 означают, в этих точках график пересекает ось X