Решение квадратного уравнения x² +68x +34 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 34 = 4624 - 136 = 4488

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4488) / (2 • 1) = (-68 + 66.992536897777) / 2 = -1.0074631022231 / 2 = -0.50373155111155

x₂ = (-68 - √ 4488) / (2 • 1) = (-68 - 66.992536897777) / 2 = -134.99253689778 / 2 = -67.496268448888

Ответ: x₁ = -0.50373155111155, x₂ = -67.496268448888.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 34 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 34:

x₁ + x₂ = -0.50373155111155 - 67.496268448888 = -68

x₁ • x₂ = -0.50373155111155 • (-67.496268448888) = 34

График

Два корня уравнения x₁ = -0.50373155111155, x₂ = -67.496268448888 означают, в этих точках график пересекает ось X