Решение квадратного уравнения x² +68x +35 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 35 = 4624 - 140 = 4484

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4484) / (2 • 1) = (-68 + 66.962676171133) / 2 = -1.0373238288672 / 2 = -0.51866191443359

x₂ = (-68 - √ 4484) / (2 • 1) = (-68 - 66.962676171133) / 2 = -134.96267617113 / 2 = -67.481338085566

Ответ: x₁ = -0.51866191443359, x₂ = -67.481338085566.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 35 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 35:

x₁ + x₂ = -0.51866191443359 - 67.481338085566 = -68

x₁ • x₂ = -0.51866191443359 • (-67.481338085566) = 35

График

Два корня уравнения x₁ = -0.51866191443359, x₂ = -67.481338085566 означают, в этих точках график пересекает ось X