Решение квадратного уравнения x² +68x +37 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 37 = 4624 - 148 = 4476

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4476) / (2 • 1) = (-68 + 66.902914734711) / 2 = -1.0970852652891 / 2 = -0.54854263264454

x₂ = (-68 - √ 4476) / (2 • 1) = (-68 - 66.902914734711) / 2 = -134.90291473471 / 2 = -67.451457367355

Ответ: x₁ = -0.54854263264454, x₂ = -67.451457367355.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 37 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 37:

x₁ + x₂ = -0.54854263264454 - 67.451457367355 = -68

x₁ • x₂ = -0.54854263264454 • (-67.451457367355) = 37

График

Два корня уравнения x₁ = -0.54854263264454, x₂ = -67.451457367355 означают, в этих точках график пересекает ось X