Решение квадратного уравнения x² +68x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 42 = 4624 - 168 = 4456

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4456) / (2 • 1) = (-68 + 66.753277073115) / 2 = -1.2467229268855 / 2 = -0.62336146344273

x₂ = (-68 - √ 4456) / (2 • 1) = (-68 - 66.753277073115) / 2 = -134.75327707311 / 2 = -67.376638536557

Ответ: x₁ = -0.62336146344273, x₂ = -67.376638536557.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -0.62336146344273 - 67.376638536557 = -68

x₁ • x₂ = -0.62336146344273 • (-67.376638536557) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -0.62336146344273, x₂ = -67.376638536557 означают, в этих точках график пересекает ось X