Решение квадратного уравнения x² +68x +53 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 53 = 4624 - 212 = 4412

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4412) / (2 • 1) = (-68 + 66.422887621662) / 2 = -1.5771123783375 / 2 = -0.78855618916877

x₂ = (-68 - √ 4412) / (2 • 1) = (-68 - 66.422887621662) / 2 = -134.42288762166 / 2 = -67.211443810831

Ответ: x₁ = -0.78855618916877, x₂ = -67.211443810831.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 53 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 53:

x₁ + x₂ = -0.78855618916877 - 67.211443810831 = -68

x₁ • x₂ = -0.78855618916877 • (-67.211443810831) = 53

График

Два корня уравнения x₁ = -0.78855618916877, x₂ = -67.211443810831 означают, в этих точках график пересекает ось X