Решение квадратного уравнения x² +68x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 54 = 4624 - 216 = 4408

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4408) / (2 • 1) = (-68 + 66.392770690791) / 2 = -1.6072293092087 / 2 = -0.80361465460434

x₂ = (-68 - √ 4408) / (2 • 1) = (-68 - 66.392770690791) / 2 = -134.39277069079 / 2 = -67.196385345396

Ответ: x₁ = -0.80361465460434, x₂ = -67.196385345396.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -0.80361465460434 - 67.196385345396 = -68

x₁ • x₂ = -0.80361465460434 • (-67.196385345396) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -0.80361465460434, x₂ = -67.196385345396 означают, в этих точках график пересекает ось X