Решение квадратного уравнения x² +68x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 57 = 4624 - 228 = 4396

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4396) / (2 • 1) = (-68 + 66.302337817003) / 2 = -1.6976621829969 / 2 = -0.84883109149845

x₂ = (-68 - √ 4396) / (2 • 1) = (-68 - 66.302337817003) / 2 = -134.302337817 / 2 = -67.151168908502

Ответ: x₁ = -0.84883109149845, x₂ = -67.151168908502.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -0.84883109149845 - 67.151168908502 = -68

x₁ • x₂ = -0.84883109149845 • (-67.151168908502) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -0.84883109149845, x₂ = -67.151168908502 означают, в этих точках график пересекает ось X