Решение квадратного уравнения x² +68x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 65 = 4624 - 260 = 4364

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4364) / (2 • 1) = (-68 + 66.060578259655) / 2 = -1.939421740345 / 2 = -0.96971087017251

x₂ = (-68 - √ 4364) / (2 • 1) = (-68 - 66.060578259655) / 2 = -134.06057825965 / 2 = -67.030289129827

Ответ: x₁ = -0.96971087017251, x₂ = -67.030289129827.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -0.96971087017251 - 67.030289129827 = -68

x₁ • x₂ = -0.96971087017251 • (-67.030289129827) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -0.96971087017251, x₂ = -67.030289129827 означают, в этих точках график пересекает ось X