Решение квадратного уравнения x² +68x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 67 = 4624 - 268 = 4356

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4356) / (2 • 1) = (-68 + 66) / 2 = -2 / 2 = -1

x₂ = (-68 - √ 4356) / (2 • 1) = (-68 - 66) / 2 = -134 / 2 = -67

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -67.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -1 - 67 = -68

x₁ • x₂ = -1 • (-67) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -1, x₂ = -67 означают, в этих точках график пересекает ось X