Решение квадратного уравнения x² +68x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 69 = 4624 - 276 = 4348

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4348) / (2 • 1) = (-68 + 65.939366087338) / 2 = -2.0606339126619 / 2 = -1.0303169563309

x₂ = (-68 - √ 4348) / (2 • 1) = (-68 - 65.939366087338) / 2 = -133.93936608734 / 2 = -66.969683043669

Ответ: x₁ = -1.0303169563309, x₂ = -66.969683043669.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -1.0303169563309 - 66.969683043669 = -68

x₁ • x₂ = -1.0303169563309 • (-66.969683043669) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0303169563309, x₂ = -66.969683043669 означают, в этих точках график пересекает ось X