Решение квадратного уравнения x² +68x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 75 = 4624 - 300 = 4324

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4324) / (2 • 1) = (-68 + 65.757128891094) / 2 = -2.2428711089056 / 2 = -1.1214355544528

x₂ = (-68 - √ 4324) / (2 • 1) = (-68 - 65.757128891094) / 2 = -133.75712889109 / 2 = -66.878564445547

Ответ: x₁ = -1.1214355544528, x₂ = -66.878564445547.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.1214355544528 - 66.878564445547 = -68

x₁ • x₂ = -1.1214355544528 • (-66.878564445547) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1214355544528, x₂ = -66.878564445547 означают, в этих точках график пересекает ось X