Решение квадратного уравнения x² +68x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 82 = 4624 - 328 = 4296

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4296) / (2 • 1) = (-68 + 65.543878432696) / 2 = -2.4561215673042 / 2 = -1.2280607836521

x₂ = (-68 - √ 4296) / (2 • 1) = (-68 - 65.543878432696) / 2 = -133.5438784327 / 2 = -66.771939216348

Ответ: x₁ = -1.2280607836521, x₂ = -66.771939216348.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -1.2280607836521 - 66.771939216348 = -68

x₁ • x₂ = -1.2280607836521 • (-66.771939216348) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2280607836521, x₂ = -66.771939216348 означают, в этих точках график пересекает ось X