Решение квадратного уравнения x² +68x +9 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 68² - 4 • 1 • 9 = 4624 - 36 = 4588

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-68 + √ 4588) / (2 • 1) = (-68 + 67.734776887504) / 2 = -0.2652231124956 / 2 = -0.1326115562478

x₂ = (-68 - √ 4588) / (2 • 1) = (-68 - 67.734776887504) / 2 = -135.7347768875 / 2 = -67.867388443752

Ответ: x₁ = -0.1326115562478, x₂ = -67.867388443752.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 68x + 9 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 68 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 9:

x₁ + x₂ = -0.1326115562478 - 67.867388443752 = -68

x₁ • x₂ = -0.1326115562478 • (-67.867388443752) = 9

График

Два корня уравнения x₁ = -0.1326115562478, x₂ = -67.867388443752 означают, в этих точках график пересекает ось X